远程教育入学测试数学试题解析（4）

远程教育入学测试数学试题解析（4）

解  由于函数 是一次函数，其图像是直线，且b 是其纵截距（即直线与y轴交点的纵坐标）.
而 是指数函数,其图像特征是恒过(0,1)点.当底数 b>1时,函数为增函数,而当0<b<10   时,函数为减函数.
(A)中由直线可知b>1,而由 的图像可知是减函数,即0<b<1,显然不正确(B)与(A)同样不争取(C)中两函数的图像反映出b值一致.这是判断图形是否正确的标准.
(8)   (C)
解  所取得的5各乒乓球中,一等品来自97个乒乓球,二等品来自另外3个乒乓球,所以其中恰有2个等品的抽取方法为    故应选择(C).
       本题主要考查排列组合知识及其应用,由于从100个乒乓球中抽取5个是与顺序无关的,所以是组合问题:又由于抽出的5个中有一等品和二等品之分,因此实际上是可视为两个步骤来完成的,因此用分步记数原理(即用乘法),分清排列还是组合,分清是用分类记数还是用分步记数,这是解决有关问题的两个关键问题.
(9)    (D)
解   因为直线 的斜率为-1,所以直线l 的斜率为1,选项中只有(B),(D)的斜率为1,故排除(A),(C).又因为直线l过点(-2,3)点(-2,3)的坐标满足(D),不满足(B),故选择(D).
本题主要考查对两条直线垂直的相关性质以及点在直线上的充要条件的掌握,本题还可以用正面解决,即由两条直线垂直知l的斜率,然后可得直线l 的点斜式方程  再整理为一般式  故选择(D).
(10)（D）
解  如图2-1
     
因为  ,所以   
在  中，利用余弦定理得
 
 
即   , 故选择（D）.
【解析】本题主要考查向量、向量的模、向量的加法运算等知识及利用余弦定理求三角形的某条边长的方法.
值得注意的是,两向量之和是以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线表示的向量(或者用三角形法则)此时,和向量所对的角不是原来两个向量的夹角,而是该夹角的补角(如图2-1所示),忽视了这一点就会出现不该出现的错误.另一方面,用余弦定理 求得的是 的值,而向量的模应取其算术平方根.
(11)（B）
解  从M中任取三个数排成一列，可组成 个不同的排列.三位偶数的个数为  (0在个位)和 2  ) (2或4在个位),所以其概率为
 

故选择(B)
【解析】本题主要考查等可能事件的概率及其计算.
从{0,1,2,3,4,5}中任选三个元素排成一列,每个排列出现的可能性都相等,而且这些排列并非都是三位数.然而所求概率的事件是三位偶数,所以其概率为   ,         三个元素的排列中,0可以在最前面,而三位数中0不能在最前面.另外末位数是偶数数字的数才是偶数,所以应考察末位是0,2,4的三位数共有多少个.应注意的是0在末位时,剩余数中没有0,而2或4在末位时,剩余数中有0,并且0不能在首位,故2在末位的三位数共有   个.
(12)（D）
解 因为圆心为（3，-2），半径r=5,所以圆的方程为
 。
【解析】本题主要考查圆的标准方程（也称圆心半径式），即若圆心坐标为