远程教育高起专入学测试数学四试题解析（20）

远程教育高起专入学测试数学四试题解析（20）

（7）【参考答案】（D）
解 若两直角边的长为3和5，则第三边的长为 ;
若一直角边长为3，斜边长为5，则第三边的长为4.
故选择  (D)
【解析指要】本题主要考查勾股定理，也考查分析问题和解决问题的思维能力.不能想当然地认为较大的边长5就是斜边长，它也可能是直角边长.
（8）【参考答案】（C）
解
所以
 .
【解析指要】本题主要考查等比数列的概念及通项公式，要求能用它们解决一些问题.
本题可利用等比数列的如下性质求解：若    则    例如   可用等比数列的通项公式给予证明如下：
 
因为       所以    则有   
由此有
（9）【参考答案】（C）解法1 由已知可得
即
因为   则
所以
解得a=-4.选（C）.
解法2  也可以用排除法.
因为   所以（A）（B）被排除.
令     原不等式为     即
所以-6<    即     也即
故应选择（C）
【解析指要】本题主要考查含绝对值不等式的解法及不等式的基本性质.特别值得注意的是：因为   所以   变形为 .
（10）【参考答案】（D）
解 因为
所以
解得   . 选（D）
【解题指要】本题考查导数的运算能力.应熟练掌握多项式求导公式，并能利用它求曲线的切线方程或求函数的最值.
（11）【参考答案】（B）
解  圆的方程   变形为    可知圆的半径为2，圆心为C（3，4），则    所以  的最大值为     的最小值为
【解析指要】本题主要考查圆的标准方程和一般方程以及两点间的距离公式，要求会用它们解决相关问题.
圆外一点M到圆上的一点P的距离最大时，P点必在点M和圆心所在直线与圆的交点处取到.本题中设直线OC与圆交于点   （  离原点更近），则 最小,   最大，且有             （r为圆的半径）.
（12）【参考答案】（B）
解法1 因为一次试验所包含的基本事件数即为从10人中选出5人的方法数，即 .
而选出5人中至少有一个女生的情况可分为三类：
①只有1个女生，有  种可能.
②只有2个女生，有  种可能
③有3个女生，有  种可能
所以所求事件共有 (   )种可能，则所求概率为
 .

解法2 至少有1个女生的方法数等于任选5人的方法数  ,减去没有女生的方法数   所以所求事件中包含的基本事件有       种，则所求概率为   选（B）.
【解析指要】本题考查等可能事件的概率的计算.
（13）【参考答案】（B） 
解法1 由于已知直线过两点，可以直接用直线方程的两点式，即 ,

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