河南远程教育入学测试数学四试题解析（22）

河南远程教育入学测试数学四试题解析（22）

解
所以 ,
即函数定义域为 .
【解析指要】本题主要考查对数函数的定义域及分式不等式的解法.因为    与   的解是相同的，因此可直接写出结果.把    写成   是为了减少错误，先把x项的系数化为正数.
(21) 【参考答案】 .
解  因为M在椭圆上，所以 .
同理 所以四边形  的周长为 .
【解析指要】本题主要考查椭圆的概念、标准方程和性质，要求会用它们解决有关问题.
由椭圆的定义知，椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和都等于其长轴的长   由标准方程  知  所以 .
三、 解答题
（22）【参考答案】

解 （I）设等差数列 的首项为 公差为 .

由已知   ②
②-①,得
 
代回① ,得 ,
所以   的通项公式 .
由等差数列前n项和公式
 .
因为 , 所以
 ,
即 ,
解得 .
【解析指要】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式.等差数列的通项公式和前n项和公式分别是关于n的一次式和二次式.采用待定系数法利用方程联立求解是数列这剖分内容的主要解题方法.
等差数列前n项和公式有两个  和  .一般地，求数列的某一项的值或利用等差数列性质  其中  时，采用第一个表达式较好 ;求  的最值或列方程求   时采用第二个表达式较好.
例如：  是等差数列 的前n项和，已知   , 前n项中最后六项和为180，求n.解法如下： ,
且 .
两式相加，得 .
在等差数列 中， ,
所以 .
又 ,
即
解得
此例中  采用第一个表达式显然充分利用了题目的条件，显得更为简捷.（23）【参考答案】
 解   , 解之得  所以   中一个为2，另一个为5. 
       解之得   因为 .所以
(I)  .
(II)  .
所以 .
【解题指要】本题主要考查正弦定理和余弦定理，要求会用它们解斜三角形；也考查一元二次方程的解法及余弦函数的性质之一 .
（24）【参考答案】 解（I）设椭圆方程为    因为椭圆过点（5，0），所以 .

又因为椭圆过点    所以有    解之，得   所以椭圆的标准方程为
（II） , 所以       即椭圆的焦点坐标为 .
离心率 .
(III)  .
【解析指要】本题主要考查椭圆的概念、标准方程和它的几何性质，要求会用它们解决有关问题；也考查了曲线与方程的关系——若点在曲线上，则点的坐标满足曲线方程.
（25）【参考答案】 解（I）因为  是奇函数，且定义域为R，所以 ,
解得 .
又   是   的一个极值点，所以 ,
解得   故 .
(III)  .  令
     为极大值；     为极小值.   又 ,  故  在 [-1,2]上的最大值为2，最小值为-2.
【解析指要】本题主要考查的是函数导数的概念及其几何意义，考查函数的极大值、极小值及在闭区间上的最大值和最小值的概念及求法.
另外，若某个函数是奇函数，且在   处有意义，则必有  . 此事实可用奇函数的定义给予证明如下：因为0是定义域内的一个值，所以   ,即   ,则 .

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