网络教育专科数学二入学测试解析（9）

发布时间：2012-07-30 14:28:47 点击：

网络教育专科数学二入学测试解析（9）

所以
则有
【解题指要】本题主要考查向量的坐标表示及其相关运算，如向量的加减法及数与向量相乘等.
由本题条件可知点M，N的坐标分别为（3，-2）和（-5，1），向量以M为始点，以N为终点，由向量的运算法则可知其对应的坐标为终点坐标减去始点坐标.若用向量减法，则是 ,其结果相同.此外，本题还涉及数乘向量的法则：用数分别乘以向量的横、纵坐标，就是所求数乘向量的坐标.
（4）【参考答案】（D）
解对进行配方，可得
由此可知，函数图像的对称轴为又因为的系数为负，所以函数在上是单调递增的.
故选择（D）.
【解题指要】本题主要考查二次函数的单调性及配方法、数形结合等数学思想.
对于二次函数，其二次项系数大于0时，其图像是开口向上的抛物线，显然，在其对称轴左边为减、右边为增；若二次项系数大于0时，图像为开口向上的抛物线，对称轴的左边为增、右边为减.由此，找出函数的对称轴是关键的一步，因此要求对二次式的配方熟练而准确.
（5）【参考答案】（C）
解（A），是偶函数；
   （B）不是奇函数；
   （C） ,是奇函数；
（D）和都是偶函数，所以是偶函数.
【解题指要】本题考查奇函数和偶函数的概念及简单函数奇偶性的判断方法.
（6）【参考答案】（B）
解因为所以解得则有

【解题指要】本题主要考查等比数列的有关知识及解决问题的能力.
在等比数列中，已知其中任何两项和都可求出公比: ,这一性质可由其通项公式推导得知:
（7）【参考答案】（A）
解函数是底数小于1的指数函数，因此是减函数，且其图像过点（0，1）；而的底数是2，所以是增函数，且其图像过点（1，0）.
故应选择（A）.
【解题指要】本题主要考查指数函数和对数函数的性质和图像，它们的单调性决定于其底数.底数大于1为增函数，底数小于1为减函数.
（8）【参考答案】（B）
解    即   ,故

【解题指要】本题考查点到直线的距离公式及其应用，首先应把直线方程为一般式. 到的距离 .
（9）【参考答案】（C）
解由已知得解得 ,则有

所以椭圆方程为
（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）.
故选择（C）
【解题指要】本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质.
值得注意的是：①椭圆的长轴长为2a=6,所以a=3；②椭圆的标准方程有两个，即要看其焦点在x轴上还是在y上，当不特别指出时，两种情况均应考虑.
（10）【参考答案】（D）
解
【解题指要】本题考查排列、组合数公式，会解排列、组合的简单应用题.
本题中应先选出一个偶数，有种可能；再选两个奇数，有种可能；最后再把它们进行全排列.这是分成三个步骤完成的，故应用分步计数原理，把它们乘起来即得结果.
（11）【参考答案】（A）
解 1~100中是7的倍数的数，最小的是7，最大的是98，它们构成一个等差数列.设这样的数共有n个，则解得
所求概率为 , 故选择（A）.
【解题指要】本题主要考查等可能事件的概率的概念及其求法.