郑州成人大学网络远程教育专科数学入学测试解析（17）

郑州成人大学网络远程教育专科数学入学测试解析（17）

[解析]    本题主要考查对等可能事件概率问题的求解.
由于储蓄卡的密码是一个六位数字的号码，且每位上的数字是可以重复的 请注意：这一点是隐含条件 .因此，每一位上的数字有从0到9这10种取法。根据分步计数原理，这种号码共有  个。又由于是随意按下一个六位数字号码，因此按下其中哪一个号码的可能性都相等，所以正好按对这张储蓄卡的密码的概率应为  ，其依据是等可能事件的概率的概念.
20 参考答案88.96
解 平均分  
   所以样本方差   
                  
 
[解析] 本题主要考查样本的平均数与方差的计算.
对于统计问题，只需记清概念和公式，计算时不出错即可.
21 参考答案 2
解     的最小值为4，且以2为底的对数函数为增函数，故函数的最小值为   
三、 解答题
22 参考答案 解 因为a,b,c成等比数列，所以 则  ，解得
又因为 成等差数列，所以    
又 所以 是二次方程  的两个根，解之，得
 
故    或  .
[解析] 本题主要考查等差数列、等差中项和等比数列、等比中项，要求会利用它们解
决有关问题.
23 解   中，角
根据余弦定理： ，即
 
整理得        
解得     或   (舍).
所以   
[解析]    本题主要考查斜三角形的解法及运算能力.
求三角形的面积，除了会用底乘高除以2，还要会利用三角形两边一夹角来求，即   在此题中，这种算法比较快捷，省去了添辅助线求高的过程.
此题若用两边一夹角的面积公式，还应先求出AB边长.在余弦定理 中，共有四个量：三边一角.依据方程的思想，这个公式中无论知道哪三个量，都可求出第四个量.
另外，利用余弦定理求角，比利用正弦定理求角更简单.求出的余弦值为正，角为锐角；求出的余弦值为负，角为钝角.而利用正弦定理求角，一定要注意是否有两解的可能.
24 参考答案 解 （I） 由已知 设方程为
因为双曲线过点 所以A的坐标满足双曲线方程，即  整理得
 
解得 或  （舍去），所以双曲线方程为 
（II）由（I）知 ，所以离心率  渐近线方程为   ，即 

[解析]   本题主要考查双曲线的概念、标准方程及几何性质，要求会用它们解决有关
问题.
本题已知焦点在 轴上，所以标准方程为   a.b.c 分别为半实轴，半虚轴的长和半焦距，a,b,c间的关系为  离心率为   , 渐近线方程为 .
25 参考答案  解  （I）令  由题意知  是其解，得 ,
所以 
可知其顶点坐标为  
  （II） ，所以曲线    在原点处的切线方程为 .
       所以 则曲线  在原点处的切线方程为 .
（III）（II） 中两条切线的夹角为 
[解析]  本题主要考查函数导数的有关知识及其应用，要求考生会求曲线在某点处的切线方程.
对于（I），由已知说明曲线 过坐标原点，所以
对于（II），要明确曲线在某点处的导数值就是过该点的切线的斜率，然后用直线的点斜式方程即可求得切线方程.
对于（III），两条切线的夹角应为锐角.

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