郑州远程教育高起专数学入学测试试题解析（6）

郑州远程教育高起专数学入学测试试题解析（6）

解  由于（A）,（C）中x和 的值均可能是负数，应排除.(D)中  当且仅当 时取到等号,而此时有     这是不可能的,即对任何  中都不能取等号,故(D)也应排除.(B)中当 时能取到最小值2.
故应选择(B).
【解析】本题主要考查基本不等式及其应用.
利用基本不等式 求最大值(最小值)时,必须具备三个条件:①各项都是非负数; ②和或乘积是常数; ③等号能取到.本题的各选项中两项乘积均为常数（即都满足条件②），但（A）（C）不满足条件①，（D）不满足条件③，所以只有（B）正确.
二.填空题
(18)    
解  由  得   所以
 
【解析】本题主要考查指数式与对数式的转换及有理指数幂的意义与运算.    三者的关系：指数式为 ，则对数式为  关于有理指数幂，指的是 （其中 ）.
（19）
解  原不等式等价于  ,等价于  或  , 解之得   或 
【解析】本题主要考查含绝对不等式的解法，即设 ,则 等价于 等价于 或 .   
另一方面，  因此解题时应首先将不等式中x的系数化为正数，以减少进一步解题时可能出现的错误.
此外,解集 或   还可以用区间来表示,即
(20)   -2
解 因为  所以
 

【解析】本题主要考查由直线上的两点坐标求直线斜率的公式的应用，即若直线上有已知两点 , 则直线的斜率 也可写成 .
（21）  166
解           
【解析】本题主要考查样本平均数的概念及计算方法.
三、 解答题
（22）解（I）由 得      
又因为  所以 解得 所以数列 的通项公式为
 
即                  
（II）因为       

所以            

【解析】本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式及其应用，也考查了方程思想和等差数列的基本性质.
欲求公差d,就应根据已知条件列出关于d 的方程或方程组,解之即可.
求数列的前 项和时,可利用等差数列的性质使解题过程得到简化,如上述解法.