郑州远程教育学院数学入学测试试题解析！（7）

郑州远程教育学院英语入学测试试题解析！（7）

本题在求数列的前13项和时还可以利用基本公式求解:
 
或                      
 
可得到同样的结果,只是过程复杂一些.
(23)解（I）因为 所以  
又因为  且B是锐角，所以 则有
 

由正弦定理知 所以
 
【解析】本题主要考查同角三角函数关系、两角和的三角函数公式和三角形的正弦定理.
在三角形ABC中,由于 所以有下列关系:
 
 
上述关系式在解有关三角形的问题时会经常遇到.
此外,正弦定理与余弦定理也是解三角形问题不可缺少的知识,应给予熟练掌握.
在解有关三角形的问题时,最好画一个草图,说明角与边的互相对应的关系,以便减少失误.
(24)解  设椭圆方程为
由已知得                     
所以                         即
解得 故椭圆方程为  
（II）由（I）知 所以直线AB的斜率
 

则知AB的方程为   即  

所以原点 O 到直线 AB 的距离为
                     

【解析】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、点到直线的距离等基础知识以及解决有关问题的综合能力.
     值得注意的是，椭圆 中，a，b分别为半长轴的长和半短轴的长.由已知短轴长为   所           以 又椭圆中 a，b，c 的关系是 本题中 ,所以离心率   解之可得
求点到直线的距离时,首先应把直线方程求出,而在求直线方程时,可用两点式方程:  ; 也可用点斜式方程,即前面解法中提供的方法,先求斜率,在写方程;还可以应用截距式 本题即为  然而,在求点到直线的距离时,应把直线方程化为一般式,这一过程应很好地把握,准确地转化.
(25) 解  （I）
所以函数在原点处的切线方程为 或
（II）令 即 解得 或
同理，令 解得 
所以函数的单调增区间为  和 函数的单调减区间为 
（III）由（II）可知 时 取得极大值：

当时 取得极小值

即函数   的极大值为  ，函数 的极小值为  . 
【解析】本题主要考查函数导数的意义、函数图像在某点处的切线方程、单调区间和极值等知识及其应用，考查解决有关问题的综合能力.
函数在某点处的导数值即为函数图像在该点处所作切线的斜率;函数在某区间上的导数(即导函数)表明函数在该区间上的变化率,导数值大于0的区间是函数的单调递增区间,导数值小于0的区间是函数的单调减少区间.
若 且  时   时  (即在  的左边函数递增,在  的右边函数递减),则函数在  时取得极大值 : 若 且    时    时 则函数在  时取得极小值
有些函数在其定义域内的极大值和 极小值可能不止一个.